Le 3 pesate

Dunque abbiamo 12 monete uguali, una delle quali pero' è falsa e il suo peso è quindi leggermente differente dalle altre, non sappiamo pero' se in piu' o in meno ripetto alle altre.
Disponiamo di una bilancia a 2 piatti con le quali possiamo effettuare delle pesate fra le varie monete in modo da individuare la moneta falsa pero' attenzione dobbiamo essere in grado di farlo utilizzando al massimo 3 pesate ed inoltre dobbiamo anche dire se la moneta falsa e' piu' pesante o piu' leggera delle altre.
A voi la soluzione

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roob sms@me

Trattandosi di 12 monete uguali,deduco che non possa essercene una falsa.
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Scritto da: platoon 21/03/2002 19:05
Trattandosi di 12 monete uguali,deduco che non possa essercene una falsa.

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do alcune indicazioni x facilitarvi il compito:

1)quante sono le possibili soluzioni ?
2)attraverso le pesate non si fa altro che escludere delle possibili soluzioni
3)supponendo di avere N soluzioni, quante soluzioni e' possibile escludere con una pesata ?

bye
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roob sms@me

Io ne sapevo uno pressocchè simile , con il pirata che nasconde una bomba in 12 casse...ma era solo pesante non "meno o più."
La soluzione era 6 casse x ogni piatto.. le 6 più pesanti si ripesano 3 per piatto : (2° pesata) delle ultime 3 se ne pesano 2 (ultima pesata) . Se uguali è l' ultima rimasta se diverse una delle 2 (la + pesante) conteneva la bomba... ma nel caso della moneta come si distingue??
ci sono andato vicono spero?

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Scritto da: Maladin 22/03/2002 15:39
Io ne sapevo uno pressocchè simile , con il pirata che nasconde una bomba in 12 casse...ma era solo pesante non "meno o più."
La soluzione era 6 casse x ogni piatto.. le 6 più pesanti si ripesano 3 per piatto : (2° pesata) delle ultime 3 se ne pesano 2 (ultima pesata) . Se uguali è l' ultima rimasta se diverse una delle 2 (la + pesante) conteneva la bomba... ma nel caso della moneta come si distingue??
ci sono andato vicono spero?

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beh piu' o meno ...
qui pero' abbiamo 24 possibili soluzioni (ognuna delle 12 monete puo' essere + leggera o + pesante) mentre nel problema del pirata le soluzioni possibili erano solo 12 (1 x ogni palla).

x agevolarvi vi dico che la prima pesata va effettuata con 2 gruppi di 4 monete ciascuno...
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roob sms@me

certo è che occorrono almeno due pesate per stabilire se la moneta da individuare è più leggera o più pesante della altre, quindi rimangono 4 monete e una sola pesata......uhummm !! non mi riportano i conti....a questo punto con l'ultima pesata posso individuare due monete tra le quali trovare la "diversa ".....
Testimoni di Giusy

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Scritto da: roob 22/03/2002 20:34

x agevolarvi vi dico che la prima pesata va effettuata con 2 gruppi di 4 monete ciascuno...

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certo ma questo può servire solo se i piatti restano in equilibrio fra loro (tutte le monete sono uguali e quindi tutte buone) se così non fosse escludo solo le monete non pesate, ma le altre 8 mi restano tutte in gioco....
e con sole due pesate ancora a disposizione mi sembra quanto meno ostico... a meno di una tremenda botta di kulo, individurae quale è la moneta farlocca...
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"Se si vivesse senza motivi, nè paradisi per cui soffrire, semplicemente perchè siamo vivi, sapendo sempre di morire, la Matematica della Risata, la Gaia Scienza dell'Ironia alla speranza naufragata potrebbe ancora mostrare una via, a questa vita navigata potrebbe ancora mostrare..."

Luca

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gugovaz:
certo ma questo può servire solo se i piatti restano in equilibrio fra loro (tutte le monete sono uguali e quindi tutte buone) se così non fosse escludo solo le monete non pesate, ma le altre 8 mi restano tutte in gioco....
e con sole due pesate ancora a disposizione mi sembra quanto meno ostico... a meno di una tremenda botta di kulo, individurae quale è la moneta farlocca...

ok supponiamo allora che i piatti restino in equilibrio dopo la prima pesata (2 gruppi di 4 monete ciascuno).
Restano quattro monete e due pesate a disposizione. Sei in grado di individuare la moneta falsa e stabilire se è piu' leggera o piu' pesante delle altre ?

bye



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roob sms@me

ho 8 monete sicuramente buone e 4 da testare...
ne prendo 2 delle prime e le metto su un piatto e 2 delle seconde sull'altro...
ho 2 possibilità: i piatti sono in equilibrio ---------> le monete sono tutte buone
i piatti si disassano ------> fra le due monete c'è quella falsa (se è più pesante o più leggera lo vedo da come si posizionano i piatti)... a questo punto ne tolgo una per piatto (una buona ed una non so) se i piatti sono ancora in equilibrio ho tolto la moneta falsa se non lo sono quella falsa è sul piatto...

nel caso i piatti restassero in equilibrio, aggiungerei una moneta per parte... se si disassano ho aggiunto la moneta falsa altrimenti quella falsa è quella che mi è rimasta in mano... (però non so se pesa di + o di -...) e non ho più pesate...

quindi per ora la fortuna deve essere ancora mia amante...
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gia' ...rimane un caso in cui non è possibile stabilire se la moneta falsa e' piu' pesante o piu' leggera...forza su un ultimo sforzo

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roob sms@me

rimango della mia ...due pesate per stabilire se la moneta diversa è piu pesante o piu leggera e in quale gruppo di 4 essa si trova .Faccio la pesata terza e ultima delle 4 monete, due per parte ,e individua il piatto sul quale essa si trova. A questo punto togliendo una moneta da una parte e una dall'altra sò con certezza quale è la moneta diversa, ma questo equivale a fare 4 pesate e non tre !!
Testimoni di Giusy

ragnorosso:
...A questo punto togliendo una moneta da una parte e una dall'altra sò con certezza quale è la moneta diversa, ma questo equivale a fare 4 pesate e non tre !!

appunto !!!!!
ce la dobbiamo fare con solo 3 pesate !

p.s se utilizzi la seconda pesata solo per stabilire se la moneta e' piu' leggera o + pesante , confrontando il gruppo che contiene la moneta falsa con un gruppo che non la contiene, allora non si ci puo' arrivare...


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roob sms@me

certo ma come faccio allora a sapere se pesa di più o di meno?
se nella seconda pesata metto 2 monete da un la to e 2 dalla'altro delle 4 che non ho ancora pesato la bilancia sicuramente si inclina da una parte ma non so se si inclina perchè la moneta pesa di più o pesa di meno e quindi non mi serve a nulla....
stabilire con la seconda pesata se è più leggera o più pesante (e nel frattempo escludere altre monete) è secondo me importante...
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alla seconda pesata metto tre monete "note" su un piatto e tre delle quattro ancora da scoprire sull'altro....

se i piatti rimangono in equilibrio vuol dire che la montea falsa è l'ultima rimasta e con l'ultima semplice pesata stabilisco se è più leggera o più pesante...

se non sono in equilibrio allora capisco subito il peso e poi ne prendo 2 delle 3 e le metto una per piatto, se sono in equilibrio quella bacata è l'ultima altrimenti è quella indicata dall'inclinarsi in + o in - dei piatti...
e le pesate sono solo tre!!!!

oggi ho mangiato pane e genialità...

chi vuole autografi????

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ok bravo gugovaz
la prima parte è stata finalmente risolta, adesso tocca alla seconda

caso B)
si dividono le 12 monete in 3 gruppi di 4 monete ciascuno e si confrontano 2 gruppi. Durante la prima pesata il piatto della bilancia pende da una parte....
...abbiamo ancora 2 pesate a disposizione per individuare la moneta falsa e stabilire se e' piu' leggera o piu' pesante delle altre ...

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roob sms@me

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